Velionis gimei 1936 metų kovo 15-ąją Klaipėdoje. Pajūryje baigė mokyklą, įstojo į tuometinį Kūno kultūros institutą (LSU).
Baigęs mokslus dirbo laivyne, po to Neringoje „Jūratės“ poilsio namų direktoriumi, pastaruoju metu dirbo SBVC salės budinčiuoju, puoselėjo Klaipėdos „Neptūno“ komandos istoriją.
1962 metais „Maisto“ krepšinio komandos sudėtyje tapo Lietuvos krepšinio čempionu. Laimėjo medalius Lietuvos rinktinės sudėtyje pasaulio ir Europos veteranų čempionatuose Kosta Rikoje, Urugvajuje, Suomijoje.
Dar plaukiodamas laivuose rengė krepšinio tris prieš tris turnyrus, Neringoje organizavo bėgimus „Aplink Neringą“ ir „Kaliningradas - Nida“, veteranų krepšinio turnyrus, Prezidento krepšinio taurės turnyrus.
Pagrindiniu K.Budrio, kaip krepšinio puoselėtojo, vaisiumi tapo nuo 1977 metų užgimęs šeimų krepšinio turnyras, kuris tapo ir tarptautiniu.
Per visą jo rengimo istoriją šeimų turnyruose varžėsi ne mažiau kaip 1000 šeimų.
Atkurtas Lietuvos tautinis olimpinis komitetas (LTOK) apdovanojo K.Budrį I-uoju „Kilnaus poelgio sporte“ (Fair play) laureato prizu.
Šalies Prezidento Valdas Adamkus dekretu jis buvo apdovanotas medaliu „Už nuopelnus sportui“. Kūno kultūros ir sporto departamentas jį apdovanojo aukščiausiais sporto apdovanojimais.
2012 metais prieš Londono žaidynes K.Budriui buvo suteikta garbė nešti olimpinį ugnies deglą, o 2014 metais Klaipėdos piliavietėje iškilmingai buvo pagerbtas miesto Garbės piliečio vardu.
K. Budriui šis vardas suteiktas už analogo pasaulyje neturinčias šeimų krepšinio varžybas.
Dar neseniai jis dalyvavo filmo apie save premjeroje – krepšinio žurnalistas Vidas Mačiulis sukūrė juostą apie K.Budrį „Jūreivio keliai krepšinio uoste“.
