Prieš tapdamas viceministru, P.Lukševičius užsiėmė konsultacine veikla, dirbo su įvairiais investiciniais projektais, teigiama Žemės ūkio ministerijos pranešime.
P.Lukševičius 2015-2017 metais buvo bendrovės „Kauno kranai“ generalinio direktoriaus pavaduotojas, valdybos narys. 2012-2015 metais – šios įmonės valdybos pirmininkas.
Prieš tai jis dirbo Lietuvos žemės ūkio ir maisto produktų rinkos reguliavimo agentūros direktoriumi.
Viceministras yra baigęs Kauno technologijos universiteto vadybos magistrantūros studijas, nuo 2019 metų buvo Kauno miesto tarybos narys.
