1960 m. baigęs vidurinę mokyklą įstojo į Kauno politechnikos instituto cheminės technologijos fakultetą. 1965–1966 m. buvo pirmųjų Lietuvos ir Baltijos šalių kultūrizmo čempionatų prizininkas. 1965 m. baigė institutą ir pagal paskyrimą pradėjo dirbti Jonavos azotinių trąšų gamykloje pamainos viršininku, kur dirbo iki 1968 m. Tais pačiais metais su Nijole Miliūnaite sukūrė šeimą, žmona dirbo Tekstilės tyrimo institute vyr. moksline bendradarbe.
1968 m. Algirdas įstojo į aspirantūrą LSSR Mokslų akademijos Chemijos ir cheminės technologijos institute. Nuo 1971 m. dirbo šiame institute jaunesniuoju moksliniu bendradarbiu. Čia dirbdamas, dalyvavo „Romuvos“ kraštotyrinėje veikloje, katalikiško jaunimo žygiuose po Rytų Lietuvą, Baltarusijos lietuvių salas ir buvusią Prūsiją. Pogrindinėse kuopelėse kartu su Aleksandru Žarskumi skaitė paskaitas apie senąją baltų kultūrą ir religiją.
Po tragiškos jaunystės draugo Mindaugo Tomonio žūties 1975 m. Algirdas kartu su Juozu Prapiesčiu, vykdydamas žuvusiojo valią, pogrindžio sąlygomis parengė ir išleido literatūrinį almanachą „Pastogė“. Be to, A. Patackas platino „Lietuvos katalikų bažnyčios kroniką“, „Aušrą“, religinės-kultūrinės krypties žurnalą „Viltis“. KGB dėmesys A. Patackui stiprėjo. 1980 m. vasario 19 d. KGB pareigūnų buvo „profilaktuotas“ – įspėtas dėl pasekmių už dalyvavimą leidžiant bei platinant antisovietinę spaudą. 1980 m. Algirdas buvo priverstas palikti darbą Mokslų akademijos institute.
Po to pavyko įsidarbinti inžinieriumi LSSR Mokslų akademijos Geologijos institute, tačiau jau 1981 m. KGB reikalavimu buvo atleistas dėl „etatų mažinimo“. Netekęs galimybės dirbti mokslinio darbo, A. Patackas įsidarbino Kauno melioracijos valdyboje sezoniniu darbininku ir pasišventė senosios baltų kultūros ir religijos tyrinėjimams.
1984 m. A. Patackas pogrindžio sąlygomis išleido straipsnių rinkinį „ETHOS“ kuriame buvo išspausdinti baltų kultūros ir savimonės tyrinėtojų, tarp jų – ir jo paties straipsniai. Pogrindžio sąlygomis kartu su Petru Kimbriu jis parengė ir išleido Oskaro Milašiaus kūrinių tritomį su grafikės Gražinos Didelytės iliustracijomis.
1984 m. po gydytojo Povilo Butkevičiaus, vieno iš pogrindinio jaunimo judėjimo Kaune vadovų, žūties A. Patackas perėmė pogrindinio jaunimo žurnalo „Lietuvos ateitis“ redagavimą. KGB iš keleto asmenų konfiskavo pogrindžio leidinio „Lietuvos ateitis“ 6-ąjį numerį, todėl 1986 m. gegužės 8 d. iškėlė baudžiamąją bylą dėl nelegalios literatūros platinimo.
Be to, vienas KGB agentas nunešė šį numerį į sovietinį saugumą pasakęs, kad jį gavo iš Algirdo. 1986 m. gegužės pabaigoje A. Patacko bute buvo atlikta krata. Paimta daug knygų, rankraščių, septynios magnetofono kasetės, rašomoji mašinėlė. 1986 m. liepos 29 d. A. Patackas buvo areštuotas ir įkalintas KGB tardymo izoliatoriuje Vilniuje.
A. Patacko bylos metu KGB tardytojai apklausai iškvietė apie 60 asmenų, atliko daugybę kratų. KGB tardytojai nustatė, kad A. Patackas rinko medžiagas pogrindžio leidiniui, jį koregavo, ruošė spaudai, taip pat daugino ir platino „Lietuvos ateities“ 6-ąjį numerį. Šiame numeryje, be kita ko, buvo rašoma:
Atėjo sunkių išbandymų metas, kunigų areštai, jaunimo terorizavimas...Bažnyčios persekiojimas vis stiprėja. Kartu su juo vis stiprėja ir tautinė priespauda. Vis rafinuotesnis darosi ir kultūrinis genocidas...Lietuvos rusifikacija dar nėra galutinis tikslas, o tik tarpinis. Galutinis tikslas yra žmogaus nužmoginimas, sielos pavergimas antikristiškam valdžios mechanizmui, kuriam ir tarnauja rusifikacija kaip suvienodinimo veiksnys...
Tardymų metu A. Patackas drąsiai kalbėjo apie savo pasaulėžiūrą, kuri visiškai neatitiko sovietų brukamos komunistinės pasaulėžiūros. Jis teigė, kad „į komjaunimą nestojau, nes tai neatitinka mano įsitikinimų. Esu tikintis žmogus, lankau bažnyčią. Mano tikėjimas į Dievą, religinės pažiūros susiformavo dar vaikystėje.
Mano tėvai yra tikintys žmonės ir jie tai man įskiepijo.“ Beje, A. Patacko tėvas Antanas taip pat dalyvavo leidžiant ir platinant pogrindžio spaudą. Po ilgų tardymų paklaustas, ar ir dabar mano, kad „Lietuvos ateities“ 6-ojo numerio rengimas ir leidimas įnešė kokį pozityvų indėlį į pažangios minties vystymąsi Lietuvoje, A. Patackas KGB tardytojui atsakė: „Aš prie šio leidinio prisidėjau grynai vadovaudamasis religiniais motyvais ir krikščioniška sąžine“.
A. Patacko byla buvo viena iš dviejų (1986 m. pabaigoje buvo areštuotas Gediminas Jakubčionis) paskutinių sovietinio režimo politinių bylų Lietuvoje. Sovietų Sąjungoje prasidėjus perestroikai ir susilpnėjus disidentų persekiojimui, LSSR vyr. prokuroro 1987 m. vasario 4 d. įsakymu A. Patackas buvo paleistas į laisvę.
1988–1990 m. buvo Lietuvos persitvarkymo sąjūdžio iniciatyvinės grupės, vėliau – LPS Kauno miesto tarybos narys. 1990 m. Kauno Žaliakalnio rinkiminėje apygardoje išrinktas Aukščiausiosios Tarybos – Atkuriamojo Seimo deputatu, tapo Nepriklausomybės atkūrimo akto Kovo 11-osios signataru. Dalyvavo atkuriant Vytauto Didžiojo universitetą, buvo VDU Atkuriamojo Senato narys, pirmosios egzaminų komisijos pirmininkas.
1990–1992 m. Kauno politechnikos institute ir VDU dėstė etiką, kultūros filosofiją, baltų kultūrą, 1996–2000 m. ten pat – baltų kultūros ir etikos kursą. 1992–1996 m. ir 1996–2000 m. – kadencijų LR Seimo narys. Priklausė Sąjūdžio, vėliau Krikščionių demokratų frakcijoms. 2000–2002 m. dirbo Krašto apsaugos sistemoje, dalyvavo specialiosiose LR URM bei Seimo misijose Čečėnijoje ir Gruzijoje (Sakartvele).
2002–2012 m. – Kauno įgulos karininkų ramovės viešųjų ryšių specialistas. 2012–2015 m. – LR Seimo narys. Už Lietuvos nepriklausomybės gynimą 1991 m. sausio mėnesį A. Patackui 1991 07 04 suteiktas Garbės savanorio vardas. 2000 m. liepos 1 d. Lietuvos Respublikos Prezidento dekretu jis apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu.
Kartu su Aleksandru Žarskumi parašė knygas apie baltų kultūrą: „Gimties virsmas“, „Vestuvinis virsmas“ ir „Mirties virsmas“. 2010 m. A. Patackas išleido knygą „Galindiana, arba Kelionė paskui mūsų protėvius galindus į Santjago de Kompostelą, į pasaulio pakraštį, finis terrae, per erdvę ir laiką“. 2011 m. išleido publicistikos knygą „Pastogės Lietuva: pogrindžio, Sąjūdžio ir laisvės kronika“. Taip pat Algio Rudaminos literatūriniu slapyvardžiu išleistos dvi Algirdo poezijos knygos „Vėjų pagairėje“ ir „Aisa: eilėraščiai apie meilę ir liūdesį“.
2013 m. buvo išleista A. Patacko knyga „Litua“ – tai baltistikos ir lituanistikos studijos, atskleidžiančios baltų religiją, jos sąlytį ir sąsajas su krikščionybe, kalbą, istoriją. Lietuvių kalbai skiriama itin daug dėmesio, nes, pasak autoriaus, „kalba mūsų tautai yra neatplėšiama savasties dalis, ją praradus mūsų tautos jau nebebūtų“.
Kaip ir sovietinėje, taip ir nepriklausomoje Lietuvoje Algirdas buvo „nepatogus“ žmogus. Laikydamasis aukščiausių moralės standartų, susiformavusių visą gyvenimą gilinantis į senovės baltų pasaulėžiūrą ir krikščionybę, jis nepritarė įstatymui dėl rentų Kovo 11-osios signatarams ir pats atsisakė jam paskirtos šios rentos. 2008 m. A. Patackas atsisakė jam paskirto valstybinio apdovanojimo – Vyčio Kryžiaus ordino Riterio kryžiaus teigdamas, kad Vyčio Kryžiaus ordino medalis prieš dvejus metus buvo įteiktas jį tardžiusiam KGB kapitonui Antanui Stepučinskui. Algirdas sakė: „Šis klausimas yra egzistencinis. Šioje akistatoje tik vienas yra teisus. Jei teisus jis – buvęs mano tardytojas, tai neteisus aš ir visas mano gyvenimas“.
Mirė Algirdas Patackas 2015 m. balandžio 3 d. Kaune, palaidotas Kauno Petrašiūnų kapinėse. 2016–2017 m. „Homo liber“ leidykla išleido dvi autorės Astridos Petraitytės knygas apie A. Patacko gyvenimą ir veiklą: pirmoji knyga „Algirdas. Iš Kauno“, antroji – „Algirdas iš Kauno. Kuriant valstybę“.
