R. Žekonis gimė 1975 m. Panevėžio r. Vidaus tarnybą pradėjo 1998 m. ir iki 2000 m. dirbo Tardymo departamente prie VRM tardytoju, vyresniuoju tardytoju. 2000-2006 m. dirbo Vidaus reikalų ministerijoje, Viešojo saugumo departamente. 2006-2010 m. dirbo Finansinių nusikaltimų tyrimo tarnyboje prie VRM. 2010-2014 m. dirbo Vidaus reikalų ministerijoje, Viešojo saugumo politikos departamente. 2014 m. - 2021 m. dirbo Panevėžio apskrities vyriausiojo policijos komisariato viršininko pavaduotoju, o nuo 2021 m. spalio 1 d. vadovauja Policijos departamento Turto valdymo valdybai.
1998 m. baigė Vilniaus universitetą, teisės specialybę. R. Žekonis per tarnybos laikotarpį ne kartą skatintas, moką anglų ir rusų kalbas. R. Žekonis turi sūnų ir dukrą.
Atranka surengta po to, kai buvęs Vilniaus apskr. VPK viršininkas Saulius Gagas buvo paskirtas Lietuvos policijos kriminalistinių tyrimų centro vadovu.
