B. Juospaitis gimė 1925 metų Rimaisų kaime, Ramygalos valsčiuje, 1943 metais su broliu Jonu tapo Lietuvos laisvės armijos nariais. 1944 metais rugpjūtį, gavę šaukimus į sovietų kariuomenę, abu slapstėsi, tapo Stasio Eitminavičiaus Rupūžėno būrio partizanais.
Nuo 1947 metų B. Juospaitis buvo Vyčio apygardos Ukmergės rinktinės Jono Kalvaičio-Pažįstamo būrio partizanas, 1948 metais dalyvavo kautynėse Krekenavos miške, 1949 metais – Pašilių miške, 1950 metais jis paskirtas Vyčio apygardos Krištaponio rinktinės Vėtros būrio vadu, vėliau buvo šios apygardos Gedimino rinktinės pirmojo rajono partizanas, Gedimino rinktinės vado J. Viapšto nurodymu platino antisovietinius atsišaukimus.
Genocido centro duomenimis, 1951 metų kovą B. Juospaitis Glitėnų kaimo apylinkėse, Ramygalos rajone, per susišaudymą su sovietinio saugumo Ramygalos rajono skyriaus stribais ir saugumo kariuomenės kareiviais buvo sunkiai sužeistas. Kartu su žuvusiais bendražygiais jis buvo atvežtas į Ramygalos miestelio aikštę ir numestas. Išaiškėjus, kad liko gyvas, suimtas kaip Jonas Masiokas.
Partizanas kalintas Panevėžyje, Šiauliuose, Vilniuje. Gydant Vilniaus kalėjimo ligoninėje išsiaiškinta tikroji jo tapatybė. Karo tribunolo 1952 metais. B. Juospaitį nuteisė kalėtis 25 metus lageryje. Jis kalintas Gornyj lageryje Norilske, Oziorlage, Irkutsko srityje.
1966 metais vyras paleistas į laisvę. Grįžęs į Lietuvą iki 1996 metų jis dirbo Autokompresorių gamykloje Panevėžyje, iki 1990 metų buvo nuolat stebimas KGB.
1999 metais B. Juospaitis-Direktorius apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Komandoro kryžiumi, 2000 metais – Lietuvos kariuomenės kūrėjų savanorių medaliu ir Lietuvos nepriklausomybės medaliu.
2018 metais su kitais partizanais jam įteikta Laisvės premija.
