J. Svilainis gimė 1920 metais Kuršiškių kaime, Želvos valsčiuje, Ukmergės apskrityje. 1945 metais sovietams antrą kartą užėmus Lietuvą jis tapo Didžiosios Kovos apygardos B rinktinės Žaibo būrio partizanu.
Pasivadinęs Liūto slapyvardžiu trejus metus jis partizanavo Anykščių, Molėtų, Ukmergės rajonų miškuose, Didžiosios Kovos apygardos „B“ rinktinės Žaibo, Dieduko ir Audros būriuose.
Ankstyvą 1947-ųjų rugsėjo 19-osios rytą kartu su bendražygiais J. Svilainis buvo netikėtai užkluptas okupantų Šilininkų kaime, J. Giedraičio sodyboje įrengtame bunkeryje. Per užpuolimą žuvo Audros būrio partizanai Juozas Petronis–Audra, Bronius Gaidelis–Šiaudas, Juozas Stancelis–Šalna, Alfonsas Darulis–Leopardas ir dvidešimtmetė ryšininkė Marija Švoinickaitė. Gyvas liko tik J. Svilainis–Liūtas ir dvi ryšininkės.
1948 metų vasarį J. Svilainis–Liūtas nuteistas 25 metus lagerių. Jis kalintas Rusijoje, Vorkutoje, dirbo anglies šachtoje, buvo aktyvus 1953 metų Vorkutos lagerio politinių kalinių sukilimo dalyvis.
Po dešimties kalinimo metų J. Svilainis grįžo į Lietuvą, netrukus vedė ir susilaukė dviejų dukrų.
2010 metais partizanas apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Karininko kryžiumi.
