K.Budrys gimė 1936 metų kovo 15 dieną Klaipėdoje. Krepšininko karjerą pradėjo būdamas 13 metų, tuo pat metu žaidė ir futbolą, ledo ritulį. Klaipėdos krepšinio rinktinėje pradėjo žaisti nuo 16 metų. Su Klaipėdos „Maisto“ krepšinio komanda tapo Lietuvos čempionu, du kartus yra tapęs Lietuvos krepšinio čempionatų antrosios bei trečios vietos laimėtoju.
Baigęs Lietuvos valstybinį kūno kultūros institutą, K. Budrys įsidarbino Lietuvos jūrų laivininkystėje sporto pedagogu, ten įkūrė „Meridiano“ sporto klubą. Vėliau beveik dešimt metų, dirbdamas pirmuoju kapitono padėjėju prekybiniame laive, kurio įgulą sudarė 26-28 žmonių, rengdavo sporto žaidynes. Triume buvo įrengęs tinklinio, mažojo futbolo, krepšinio aikšteles.
K.Budrys labiausiai žinomas kaip vienintelio pasaulyje šeimų krepšinio turnyro įkūrėjas. Turnyras rengiamas nuo 1977 metų ir seniai išaugo iki tarptautinio lygio. Jame yra dalyvavusios šeimų komandos iš Lietuvos, Latvijos, Estijos, Rusijos, Ukrainos, Baltarusijos, Suomijos, Vokietijos. Ypatingo dėmesio susilaukė 2011 metais vykęs 35-asis turnyras, kuriame pirmą kartą dalyvavo ryškiausios Lietuvos krepšinio žvaigždės – Arvydo Sabonio šeimos komanda.
K.Budrio iniciatyva įkurtas krepšinio veteranų klubas „Neptūniečiai“ nuolat rengia Lietuvos miestų veteranų turnyrus ir dalyvauja Lietuvos bei Europos ir pasaulio veteranų čempionatuose. Būdamas solidaus amžiaus K. Budrys iki šiol sportuoja, dalyvauja Europos ir pasaulio krepšinio veteranų čempionatuose. Jis yra iškovojęs visų spalvų Europos čempionatų medalius bei pasaulio čempionatų bronzos ir sidabro medalius.
K.Budrys kasmet dalyvauja „Gintarinės jūrmylės“, „Vilties" bėgimuose, nuolat žaidžia krepšinį, plaukioja baseine.
K. Budrys apdovanotas Lietuvos kūno kultūros ir sporto departamento medaliu „Už nuopelnus Lietuvos sportui“, Sporto garbės kryžiumi, Lietuvos tautinio olimpinio komiteto Olimpine žvaigžde, Lietuvos prezidento dekretu apdovanotas medaliu „Už nuopelnus Lietuvai“.
K.Budrys tapo 18-uoju Klaipėdos miesto garbės piliečiu. Šis titulas miestui nusipelniusiems žmonėms teikiamas nuo 1991-ųjų.
