Algimantas Antanas Bražinskas mokėsi Druskininkų vidurinėje muzikos mokykloje, grojo smuiku, akordeonu ir fortepijonu, kūrė muziką. 1953–1956 metais studijavo Vilniaus Juozo Tallat-Kelpšos aukštesniojoje muzikos mokykloje (dabar Vilniaus konservatorija), 1956–1961 m. – Lietuvos valstybinėje konservatorijoje (dabar Lietuvos muzikos ir teatro akademija), prof. Eduardo Balsio kompozicijos klasėje. Studijų metais sukūrė miuziklą „Pagramančio šnekučiai“, kuris 1976 m. buvo pastatytas Kauno muzikiniame teatre.
A. Bražinsko kūriniai įvertinti įvairiomis premijomis respublikiniuose ir sąjunginiuose konkursuose (S. Šimkaus, J. Švedo ir kt.). 1970 metais kompozitoriui buvo suteikta respublikos komjaunimo premija už „Kamerinę simfoniją“, 1973 m. – Valstybinė premija už „Septynias balades“. 1975 metais suteiktas respublikos nusipelniusio meno veikėjo, 1987 m. – respublikos liaudies artisto vardas.
A. Bražinsko kūrybą sudaro įvairių žanrų kūriniai: dainos solo balsui ir chorui, vokaliniai ciklai, oratorijos, kantatos, operos, kamerinė bei simfoninė muzika, muzika vaikams. Ankstyvuoju kūrybos laikotarpiu išbandęs sonoristiką, aleatoriką, vėliau kompozitorius pasirinko tradiciškesnę muzikos raišką, orientuodamasis į didesnį klausytojų būrį.
Kompozitoriaus kūrybiniam braižui būdinga emocionalumas, dinamiškas muzikinis vyksmas, išraiškinga bei daininga melodika. Vokaliniuose kūriniuose ypač svarbus teksto ir muzikos ryšys: muzika reiškiama žodžio ekspresija („Benamio dainos“), atkuriamos kalbinės intonacijos („Keturios raudos ir aukojimas“). Akompanimentas dažnai iliustratyvus („Rauda boružei“), perteikiantis emocines situacijų charakteristikas („Rauda ant žuvusio sūnaus kapo“). Savarankiškos, dažnai kontrastingos vokalo ir akompanimento partijos kuria darnią muzikinę visumą.
Kompozitorius daug dėmesio skyrė chorui, yra sukūręs stambius chorinius ciklus: „Kukučio baladės“, „Pavasario žaidimai“, koncertą chorui „Mano vasarų žemė“, „Dvi poemas moterų chorui“. Vienas žymiausių kompozitoriaus chorinių ciklų – „Septynios baladės“ (Vytauto Bložės eilės).
Įvairiomis muzikos išraiškos priemonėmis (kontrastingų balsų grupių derinimas, šnabždesiai, kalbėjimas, juokas ir kt.) kuriama nuosekli muzikinė atskirų baladžių bei viso ciklo siužetinė linija. Ilgą laiką kompozitorius taip pat kūrė įvairioms kaimo kapeloms bei ansambliams.
