Meilę baletui V. Brazdylis paveldėjo iš savo šeimos: jo tėvas, Vytautas Brazdylis vyresnysis, taip pat buvo baleto artistas ir šoko Lietuvos operos ir baleto teatro scenoje. Tėvas pirmasis pastebėjo sūnaus gabumus, ir 1960 m. dvylikametis V. Brazdylis jaunesnysis pradėjo mokytis M. K. Čiurlionio meno mokyklos choreografijos skyriuje.
Jį baigęs, 1964–1966 m. šokėjas tobulinosi Maskvos choreografijos mokykloje, o grįžęs į Vilnių iki 1973 m. buvo Lietuvos operos ir baleto teatro solistas. Jis šoko Bazilį Ludwigo A. Minkuso „Don Kichote“, Kunotą Juozo Indros „Audronėje“, Albertą Adolphe‘o Adamo „Žizel“, Kompozitorių „Žydrajame Dunojuje“ pagal Johanno Strausso muziką ir kitus trupės repertuaro vaidmenis.
Tačiau artistą vis labiau viliojo galimybė scenoje įgyvendinti savo paties baleto vizijas, todėl 1974 m. jis išvyko studijuoti į Leningrado N. Rimskio-Korsakovo konservatoriją ir 1978 m. Vilniuje debiutavo kaip choreografas, sukūręs naują baleto „Don Kichotas“ pastatymą. Gerai įvertintas spektaklis tapo studijų diplominiu darbu, o diplomą apsigynęs jo autorius – naujuoju Lietuvos operos ir baleto teatro baletmeisteriu.
1980 m. V. Brazdylis buvo paskirtas teatro vyriausiuoju baletmeisteriu ir ėjo šias pareigas iki 1991 m. Jo statytų baletų sąraše, be „Don Kichoto“, yra Juozo Gruodžio „Jūratė ir Kastytis“, „Baltaragio malūnas“ pagal Viačeslavo Ganelino muziką, Léo Delibes „Kopelija“, „Amžinai gyvi“ pagal Antano Rekašiaus muziką, Piotro Čaikovskio „Gulbių ežeras“ ir „Spragtukas“.
1992 m. V. Brazdylis pradėjo naują veiklos etapą: tapo Lietuvos muzikos ir teatro akademijos dėstytoju bei Vilniaus baleto mokyklos meno vadovu. Su šios mokyklos, 2001 m. vėl prijungtos prie Nacionalinės M. K. Čiurlionio menų mokyklos, auklėtiniais statė šokius ir spektaklius.
2008 m. šalia mokyklos duris atvėrus Šokio teatrui, V. Brazdylis jame su moksleiviais sugrąžino į sceną savo anksčiau statytus baletus „Kopelija“ ir „Baltaragio malūnas“. 2013 m. jaunųjų šokėjų atliekamas „Baltaragio malūnas“ buvo parodytas UNESCO būstinės Paryžiuje Didžiojoje salėje, 2016 m. – Sankt Peterburgo Ermitažo teatre.
2016 m. V. Brazdylis režisavo Lietuvos choreografijos istorijai skirtą koncertą „Baleto atmintis“, kuriame kartu su moksleiviais atkūrė lietuvių choreografų praeities baletų fragmentus.
Sulaukęs 76-erių, V. Brazdylis iki šiol yra Nacionalinės M. K. Čiurlionio menų mokyklos Baleto skyriaus dėstytojas, moko būsimuosius šokėjus choreografinės improvizacijos.
Šiuo metu LNOBT turi du solistus emeritus: 2022 m. rugsėjį toks garbės vardas buvo suteiktas ir operos solistui, vokalo pedagogui Eduardui Kaniavai.
