Kartais galima sutikti žmones, besididžiuojančius seno kauniečio statusu. Toks buvo iš K. Žukas, po kelionių su tėvais Sibiro platybėmis, grįžęs į gimtąjį Kauną ir 1906 m. baigęs Kauno gimnaziją. Po metų įstojo į Rusijos imperijos kariuomenę ir mokėsi vilniečiams gerai žinomoje vietoje – dabartinėje M. K. Čiurlionio gatvėje veikusioje Vilniaus karo mokykloje. Ryšininkas K. Žukas po mokslų buvo paskirtas į Charkivą, o Pirmojo pasaulinio karo metais kpt. Žukas buvo divizijos ryšių karininku Galicijos fronte ir vadovavo telefonistams.
Kaip jau buvo įprasta jo kartos karininkams, K. Žukas iš Rusijos kariuomenės grįžo į laisvą tėvynę ir 1919 m. vasarį savanoriškai įstojo į Lietuvos kariuomenę. Buvo paskirtas į 1-ąjį pėstininkų pulką. Dirbo Marijampolės ryšių komandos viršininku, vadovavo Atsargos batalionui. Čia gavo ir majoro laipsnį. 1919 m. vadovavo kovų su lenkais Suvalkijos frontui. Vėliau prisimins, kad, „gyvenimą tuomet dažnai tvarkyti tekdavo ne pagal įstatymus, bet pagal to chaotiško laikotarpio tikrovę. Beliko vadovautis sveiku protu ir savo sąžine“.
Po kovų už Lietuvos laisvę K. Žukas trumpam pasuko į politiką. Renkant Steigiamąjį Seimą, Marijampolėje jis buvo išrinktas kaip valstiečių liaudininkų atstovas. Tuomet jis ir turėjo derinti keletą pareigybių. 1920 m. balandžio 14 d. – 1921 m. birželio 30 d. buvo Steigiamojo Seimo nariu. 1920 m. birželio 19 d. – 1921 m. balandžio 7 d. buvo Kazio Griniaus VI Vyriausybės krašto apsaugos ministru. 1920 m. liepos 7 d. – 1921 m. balandžio 7 d. buvo Lietuvos kariuomenės vadu. Šiuo laiku buvo paaukštintas į pulkininkus.
K. Žukas dalyvavo 1920 m. liepos 12 d. pasirašant Lietuvos ir Sovietų Rusijos taikos sutartį. Taip pat nustatant skiriamąją liniją tarp Rusijos ir Lietuvos kariuomenių ir rengiant dokumentus dėl Raudonosios armijos laipsniško pasitraukimo iš Lietuvos teritorijos. Koordinavo kariuomenės veiksmus mūšiuose su lenkais prie Širvintų-Giedraičių-Dubingių. Rėmė ir padėjo įgyvendinti Karo muziejaus, Karo mokslų draugijos įkūrimo idėjas. Būtent jam ministraujant buvo įsteigti Aukštųjų karininkų kursai.
Vėliau K. Žukas dirbo Generalinio štabo viršininko padėjėju, vadovavo IV-osios pasienio divizijos štabui, II-osios karinės apygardos štabui. Dėstė Aukštųjų karininkų kursuose ir Karo mokykloje. Bendradarbiavo „Mūsų žinyne“ ir „Karde“. Parašė Lietuvos kariuomenės vidaus tarnybos statutą, parengė karinės pedagogikos kursą ir Karių pensijų įstatymą.
Anot istorikės Nijolės Janulaitienės, „dėl savo reiklumo, griežtumo ir dalykiško darbo stiliaus Žukas dažnai nesutarė su kai kuriais aukštais karininkais, nors jaunesniesiems tokia jo elgsena imponavo. 1921 m. sausį atsitiko įvykis, po kurio Žukui birte pabiro įvairiausio nemalonumai. Tai baigėsi dideliu valstybinio masto skandalu spaudoje. Dėl to jis buvo priverstas pasitraukti iš ministro ir vado pareigų.
Priežasčių pasitraukti buvo daug. Tai nuovargis, tačiau, matyt, svarbiausioji priežastis susijusi su skandalu, kilusiu Žukui principingai ir energingai įsikišus į Užsienio reikalų ministerijos darbuotojų demaskavimą dėl kontrabandos. Valdininkai pasiryžo keršyti Žukui. Jam buvo užvertos karinės karjeros durys.“
1925 m. atestacijos metu K. Žukas buvo įvertintas kaip „labai gabus, moka dirbti. Pavestą darbą visada atlieka labai gerai. Turi didelį palinkimą prie literatūrinio darbo. Gali užimti aukštesnę vietą be eilės.“ Visgi 1926 m. sausio 1 d. keturiasdešimt dvejų K. Žukas krašto apsaugos ministro įsakymu buvo išleistas į atsargą.
Jausdamas, kuo gali grėsti atslenkantis Antrojo pasaulinio karo frontas ir artėjanti antroji sovietų okupacija, K. Žukas nuėjo dipuko kelią. 1944 m. pasitraukė į Vokietiją ir po penkių įsikūrė JAV, Klyvlende. Kaip ir nemaža dalis Lietuvos karininkų, įsitraukė į veteranų sąjungos Ramovės veiklą. 1959 m. publikavo istorikams vertingus prisiminimus „Žvilgsnis į praeitį“. Mirė 1962 m. Palaidotas Klivlando Kalvarijos kapinėse.
