A.Leonovas 1960-aisiais buvo įtrauktas į pirmąjį tuometės Sovietų sąjungos kosmonautų būrį – drauge su į kosmosą pirmuoju 1961 m. balandžio 12 d. pakilusiu Jurijumi Gagarinu.
Tačiau A.Leonovas į astronautikos ir kosmonautikos istoriją įėjo kaip kitas pirmeivis.
1965 m. kovo 18-19 d. laivu „Voschod-2“ pakilęs į kosmosą su Pavelu Beliajevu, tuomet 30-metis A.Leonovas tapo pirmuoju žmogumi, žengusiu į atvirą kosmosą – ir taip beveik trimis mėnesiais aplenkė konkurentą iš JAV Edą White'ą.
Antrą kartą į kosmosą A.Leonovas pakilo 1975 m. liepą ir šis skrydis vėl tapo istoriniu – jo metu pirmą kartą susijungė dviejų skirtingų valstybių erdvėlaiviai – sovietų „Sojuz“ ir amerikiečių „Apollo“.
A.Leonovas kartą buvo išvengęs mirties – jis buvo pirminės „Sojuz 11“ misijos įgulos sudėtyje, bet įtarus tuberkuliozę, į misiją išskrido atsarginė įgula, kuri nusileidimo į Žemę metu žuvo.
