Kaip ir Platonas, filosofas Anokagoras daugiausiai dirbo Atėnuose, tačiau panašumai tarp šių filosofų baigiasi būtent čia. Įkvėptas pitagoriečių, Platonas Visatą laikė mistine erdve, paremta šventomis geometrijos formomis, įskaitant tobulo apskritimo formos orbitas. Platonas vengė stebėjimų ar eksperimentų, o pirmenybę teikdavo paprasčiausiam įsitikinimui – nes manė, kad šios žinios kiekviename žmoguje yra įgimtos. Tačiau Anaksagoras, kuris mirė tada, kai gimė Platonas, išmanė astronomijos mokslą, kuris reikalavo akylų stebėjimų ir kruopščių skaičiavimų.
Gyvendamas Atėnuose Anaksagoras padarė keletą svarbių atradimų. Jis iškėlė idėją ir ėmė plėtoti mintį, kad Mėnulis ir Saulė nėra dievai – o objektai. Šis nekaltas įsitikinimas vėliau lėmė Anaksagoro suėmimą ir ištrėmimą.
Sudėlioti pirmųjų filosofų – tokių kaip Anaksagoras, kuris parašė vos vieną knygą – gyvenimo paveikslus istorikams yra itin sudėtinga užduotis. Šiuolaikiniai istorikai turi nedaug informacijos apie vieno pirmųjų astronomų gyvenimą – tik citatas iš jo mokymų ir jo idėjų santrumpas, kurios buvo rastos vėlesnių istorikų darbuose – tokių kaip Platonas ar Aristotelis.
Atlikęs kruopščius stebėjimus, Anaksagoras ėmė manyti, kad Mėnulis buvo uola – nors ir ne visai tokia, kaip Žemė. Jis net apibūdino kalnus ant Mėnulio paviršiaus. Jis taip pat manė, kad Saulė yra deganti uola ir vienoje ištraukoje senovės mokslininkas sako, kad Mėnuliui šviesumo suteikia būtent Saulė. Nors Anaksagoras nebuvo pirmasis, kuris suvokė, kad Mėnulio spindėjimas naktį yra atspindima Saulės šviesa, bet jis sugebėjo panaudoti šią koncepciją teisingai paaiškinant kitus natūralius reiškinius – tokius, kaip užtemimus bei Mėnulio fazes.
Anaksagoras kilo iš Klazomenų regiono – Jonijos salų, esančių į rytus nuo žemyninės Graikijos. Filosofas užaugo vadinamuoju Jonijos apšvitos metu, kas buvo intelektualinė revoliucija, prasidėjusi maždaug 600 metais pr.m.e. Būdamas jaunas, jis regėjo, kaip Atėnai ir Sparta susivienija tam, kad Persijos imperija būtų išvyta iš Jonijos. Kai atvyko į Atėnus, Anaksagoras ir jo bendraamžiai į Atėnų demokratiją atsinešė ir savo filosofiją.
Dauguma V ir VI a. Atėnų filosofų tikėjo vienu ar keliais pagrindiniais elementais – tokiais kaip vanduo, oras, ugnis ir Žemė – o Anaksagoras manė, kad elementų skaičius yra neribotas. Ši idėja jam padėdavo sprendžiant intelektualinius ginčus graikų kolonizuotoje Italijoje, kurie iškildavo tarp natūralistinės krypties rytų Jonijos filosofų ir mistinės krypties vakarų Jonijos filosofų – tokių kaip Pitagoras ir jo pasekėjų.
Brighamo Youngo universiteto profesorius Danielis Grahamas yra vienas iš kelių Anaksagoro ekspertų pasaulyje. Jis sako, kad Anaksagorą ir jo idėjas įkvėpė Italijoje gyvenę filosofai – tokie kaip Parmenidas. Mokslininkas sako, kad Anaksagoras Mėnulio šviesos problemą pavertė geometrijos problema. Filosofas pastebėjo, kad kai Mėnulis yra priešingoje Žemės pusėje nei Saulė, yra apšviečiama pilna Mėnulio pusė – o tai sukūrė galimybę prognozuoti ne tik Mėnulio fazes, bet ir užtemimus.
Anaksagoras suvokė, kad Mėnulio fazės kilo dėl to, kad žvelgiant iš Žemės, Mėnulis yra apšviečiamas iš skirtingų pusių. Filosofas taip pat suvokė, kad retkarčiais pasitaikantis Mėnulio užtemimas kyla dėl to, kad į vieną liniją išsirikiuoja Mėnulis, Saulė ir Žemė – o šiuo atveju Mėnulis atsiduria Žemės šešėlyje. Kai Mėnulis praskrieja tarp Žemės ir Saulės, dangus dienos metu užtemsta, ir šį fenomeną Anoksagoras pavadino Saulės užtemimu.
Anaksagoras taip pat mėgino išsiaiškinti Mėnulio kilmę ir susiformavimą – mįslė, kuri kankina mokslininkus iki pat šiol. Jis iškėlė idėją, kad Mėnulis yra didžiulė uola, kurią kadaise Žemė išsviedė į kosmosą. Analogišką idėją po 23 amžių iškėlė ir Charleso Darwino sūnus George‘as Darwinas. Ši idėja yra žinoma kaip skilimo hipotezė, o G.Darwinas manė, kad Mėnulis savo gyvenimą pradėjo kaip Žemės gabalas, o į kosmosą buvo išsviestas vėliau dėl itin greito Žemės sukimosi apie savo ašį – dėl ko atsirado Ramiojo vandenyno baseinas. Palyginimui, šiandien mokslininkai mano, kad į Žemę atsitrenkė Marso dydžio objektas – ir atskėlė gabalą, kuris vėliau susiformavo į Mėnulį. Tiesa, kiti mokslininkai pateikia ir kitokių Mėnulio atsiradimo teorijų.
Apibūdindamas Mėnulį kaip žemiškos kilmės uolą, o Saulę – kaip degančią uolą, Anaksagoras pralenkė savo laikmečio mąstytojus – net tuos, kurie manė, kad Mėnulis atspindi šviesą. Šis mąstymas paneigė idėją, kad Saulė ir Mėnulis yra dievybės.
Tokia idėja būtų buvusi palankiai sutikta demokratiniuose Atėnuose, tačiau Anaksagoras buvo valstybininko Periklio draugas ir mokytojas, todėl politinės sąsajos greitai atsisuko prieš jį patį. Vadovaudamas daugiau nei 30 metų, Periklis privedė Atėnus iki karo su Sparta. Nors šio konflikto atsiradimo priežastis nėra tiksliai žinoma, Periklio politiniai oponentai visuomet jį kaltino dėl perdėtos agresijos ir arogansijos. Negalėdami tiesiogiai pakenkti Perikliui, jo priešai veikė per jo draugus. Anaksagoras buvo suimtas, apklaustas ir nuteistas mirties bausme dėl bedieviškumo – kadangi skleidė savo idėjas apie Mėnulį ir Saulę.
D.Grahamas sako, kad Atėnų demokratijoje, kurioje kaltinimus palaikė privatūs piliečiai, o kaltinimai buvo reiškiami priešais didžiulę žiuri, visi teismai dažniausiai būdavo kilę iš politinių motyvų. Anot jo, visi jie dažniausiai buvo užmaskuojami motyvujant, kad jie kilo dėl religinių ar moralinių paskatų, tačiau iš tiesų dažniausiai būdavo nukreipti pakenkti viešam asmeniui, jeigu jis būdavo pažeidžiamas, o jeigu ne – tuomet jo aplinkos žmogui. Būdamas užsieniečiu ir intelektualu su naujomis menkai pagrįstomis idėjomis, Periklio draugas Anaksagoras buvo akivaizdus taikinys.
Vis dar turėdamas politinės įtakos, Periklis sugebėjo išlaisvinti Anaksagorą ir užkirsti kelią mirties bausmės įvykdymui. Nors gyvybė ir buvo išgelbėta, Anaksagoras neišvengė tremties ir buvo priverstas vykti į Lampsaką, Dardanelų pakraštį. Tačiau jo idėjos apie užtemimus ir Mėnulio fazes gyvuoja iki pat šios dienos, o už šiuos nuopelnus jo vardu buvo pavadintas Mėnulio krateris.
