Matematika yra visur. Todėl mokykloje ją reikia mokytis visiems, kad suprastume pasaulio sandarą ir veikimą.
Dėl mūsų mokymo sistemos daugelis matematiką sutapatina su aritmetika. Bet matematika tiria abstraktesnes struktūras. Meskite akmenį ir stebėkite jo trajektoriją! Ji panaši į apverstą parabolę. Planetos orbitose juda elipsėmis. Parabolės ir elipsės yra susiję. Mes, žmonės, palaipsniui atradome, kad daug gamtos reiškinių, ne tik judėjimo ir gravitacijos, bet ir elektra, magnetizmas, šviesa, šiluma, chemija, radioaktyvumas ir subatominės dalelės, paklūsta fizikos dėsniams, aprašomiems matematinėmis lygtimis.
Ne tik lygtys yra į gamtos rūbą įausti matematikos požymiai: dar yra skaičiai. Kalbėkime ne apie žmonių sukurtus skaičius, kuriais žymime knygos puslapius, o apie skaičius, kurie reiškia pagrindines fizinės tikrovės savybes. Pavyzdžiui, kiek pieštukų pastatytumėte statmenai vienas kitam? 3. Iš kur kyla šis skaičius? Jis reiškia 3 mus supančios erdvės matmenis, bet kodėl yra 3 matmenys, o ne 4 ar 2? Ir kodėl yra 6 kvarkų rūšys Visatoje? Gamtoje yra užkoduotų dešimtainių skaičių – pavyzdžiui, protonas yra 1836,15267 kartų sunkesnis už elektroną. Iš panašių 32 skaičių fizikai gali apskaičiuoti bet kokias kitas fizikines (gamtos) konstantas.
Kuo giliau žvelgiame į Visatą, tuo daugiau matematikos joje randame. O tai reiškia, kad pasaulis dėl kažkokių priežasčių ne tik aprašomas matematika – jis pats labai specifine prasme yra matematika. Ne tik jo aspektai, bet jis visas, įskaitant mus.
Išorinė fizinė tikrovė egzistuoja nepriklausomai nuo mūsų, žmonių. Kurdami teorijas, įvedame naujas koncepcijas ir sąvokas, tokias kaip „protonai“, „atomai“, „molekulės“, „ląstelės“ ar „žvaigždės“, nes taip patogu. Mes, žmonės, sukuriame šias sąvokas. Tačiau viską galima apskaičiuoti ir be šio sąvokų bagažo.
Bet jei tikrovė egzistuoja nepriklausomai nuo žmonių, tai ji turi būti gerai apibrėžta ne tik žmonėms, bet, pavyzdžiui, ir ateiviams ar superkompiuteriams, kurie nesupranta žmonių sąvokų. Tai rodo, kad mūsų fizinė tikrovė turi būti matematinė struktūra. Pavyzdžiui, pažiūrėkime į krepšininko mesto sviedinio trajektoriją. Kadangi sviedinį sudaro elementariosios dalelės (atomai, elektronai, kvarkai), galima nagrinėti kiekvienos dalelės judėjimą atskirai.
Viskas mūsų pasaulyje, įskaitant mus pačius, yra gryna matematika. Jonas Grigas
Tarkime, sviedinį sudaro 138 314 159 265 358 979 323 846 264 dalelių ir visos jos juda vienodai. Apskaičiuoti visų jų judėjimo trajektoriją užimtų visą jūsų gyvenimą. Be to, tai būtų netikslinga, kadangi visos dalelės sujungtos ir juda kaip vientisas kūnas. Todėl žmonės sukūrė sąvoką „sviedinys“ šiam kūnui pavadinti, kad sutaupytume laiko apibūdinant jį sudarančių dalelių judėjimą.
Sviedinį sukūrė žmonės, bet taip yra ir su ne žmonių sukurtais kūnais, tokiais kaip molekulės, uolos ar žvaigždės: sąvokų sukūrimas yra patogus laiko taupymui ir geresniam pasaulio supratimui. Nors ir naudingos, šios sąvokos yra nebūtinas bagažas.
Visa tai kelia klausimą: ar galima išorinę tikrovę apibūdinti be šio sąvokų bagažo? Jei taip, tai toks tikrovės objektų apibūdinimas ir ryšiai tarp jų būtų visiškai abstraktūs, be išankstinės prasmės. Bet matematinė struktūra yra abstrakčių dydžių rinkinys su tarpusavio ryšiais. Tai visiška priešingybė tam, kaip daugelis iš mūsų supranta matematiką. Moderni matematika yra formalus tyrimas struktūrų, kurias galima abstrakčiai apibūdinti be minėtojo žmonių sukurtų sąvokų bagažo.
Prisiminkite matematinius simbolius be jokios vidinės prasmės, kaip „2 + 2 = 4“. Svarbiausios skaičių savybės yra įkūnytos jų ryšiuose. Todėl mes nekuriame matematinių struktūrų – mes jas atrandame ir kuriame tik jų užrašymo sistemą.
Todėl galima manyti, kad išorinė fizinė tikrovė yra nuo žmonių nepriklausoma matematinė struktūra. Viskas mūsų pasaulyje, įskaitant mus pačius, yra gryna matematika. Žaidimas šachmatais nepriklauso nuo figūrų dydžio, spalvos ar lentos dydžio – tai vis tas pats žaidimas. Panašiai matematinė struktūra nepriklauso nuo simbolių, kuriais ją aprašome.
Matematinės Visatos hipotezė reiškia, kad mes gyvename sąryšinėje tikrovėje ta prasme, kad mus supančio pasaulio savybės kyla ne iš pirminių Visatos statybinių plytų savybių, bet iš sąryšių tarp šių statybinių plytų. Todėl išorinė fizinė tikrovė yra daugiau nei jos dalių suma ta prasme, kad ji gali turėti daug įdomių savybių, nors jos dalys visai neturi vidinių savybių.
Ši keistai atrodanti mintis, kad mūsų fizinis pasaulis ne tik aprašomas matematika, bet pats yra matematika, daro mūsų savimonę dalimi milžiniško matematinio objekto. Tai galiausiai nustumia į žemesnę vietą tokias sąvokas, kaip atsitiktinumas, sudėtingumas ir net keičia iliuzijų statusą. Visatos didybė yra tokia egzotinė, kad visi tie keistumai išblanksta lyginant su ja ir verčia mus atsižadėti daugelio mūsų giliai įsisenėjusių tikrovės sąvokų.
Susidūrus su tokia tikrove lengva jaustis silpnu ir mažu. Mes, žmonės, turime gilią patirtį vėl ir vėl atrasdami, kad viskas yra tik maža dalis didesnės struktūros: mūsų planeta, mūsų Saulės sistema, mūsų Galaktika, mūsų Visata ir galbūt lygiagrečių visatų hierarchija, įterptos viena į kitą kaip rusiškos lėlės. Mes nepakankamai įvertiname ne tik kosmoso dydį, bet ir žmonių minties galią jį suprasti.
Mūsų urviniai protėviai turėjo tokio paties dydžio smegenis, kaip ir mes turime, ir kadangi jie vakarais nežiūrėjo televizijos, jiems galėjo kilti tokie klausimai, kaip „Kas yra virš mūsų danguje?“ arba „Iš kur viskas atsirado?“ Jie kūrė gražius mitus ir istorijas, bet vargu ar jie galėjo rasti sau atsakymus. Ir šias paslaptis gali atskleisti ne tiek žmonių skrydis į kosmosą tirti kosminių objektų, kiek žmonių minčių skrydis. Kai žmogaus vaizduotė atsiplėšė nuo žemės ir pradėjo šifruoti Visatos paslaptis, ji tai padarė daugiau minties nei raketų galia.
Šis žinių ieškojimas yra toks įkvepiantis, kad aš džiaugiuosi galėdamas dalintis šiais minčių skrydžiais šiuo laikotarpiu, kai taip lengva pasiklysti informacijos sraute ir pasijusti silpnu ir bejėgiu. Jeigu jūs domėsitės mokslu, tai bus ir jūsų žinių ieškojimas.
