Nuo neatmenamų laikų bures virš jūrų išskleisdavo atradėjai ir prekeiviai, kariai ir piratai. Daugelį šimtmečių naudota stačiakampio ar taisyklingos trapecijos formos burė, kuri buvo tvirtinama ant laivo stiebo skersinio – rėjos. Rėją kartu su bure buvo galima sukioti į šalis.
Vėjui pučiant į nugarą tokios rėjinės burės laivą plukdė į priekį, bet papūtus priešpriešiniam vėjui laivas sustodavo. Jei buriuotojas norėjo pasiekti tikslą plaukdamas prieš vėją, privalėjo kreicuoti – plaukti zigzagais. Tuomet kaitaliodamas kryptį laivas palinksta tai ant kairiojo, tai ant dešiniojo borto. Prie rėjos pritvirtintoms burėms tokie manevrai būdavo gana sudėtingi, nes į siaurą „kursą“ įspraustą laivą suvaldyti labai nelengva.
Tik po daugiau nei trijų tūkstantmečių vėją pavyko sutramdyti: atsirado įstrižosios burės, paprastai trikampio ar netaisyklingos trapecijos formos. Dėl jų gerų aerodinaminių savybių laivas galėjo plaukti prieš vėją smailesniu kampu, todėl gana greitai judėjo į priekį net ir pučiant priešpriešiniam vėjui. Šiuo burių tipu antikos jūrininkai naudojosi veikiausiai dar II amžiuje prieš Kristų, o II amžiuje po Kristaus jos jau buvo plačiai paplitusios.
Šimtmečiams bėgant laivai darėsi vis sunkesni, turėjo daugiau stiebų ir burių. Laivuose pradėta naudoti įvairiausius rėjinių ir įstrižųjų burių derinius.
XIX a. pabaigoje burlaivius išstūmė garlaiviai ir turbinomis varomi laivai. Nuo XX a. pabaigos, mažėjant pasaulio energijos ištekliams, inžinieriai vėl stengiasi sugrąžinti į „apyvartą“ vėjo energiją naudojančius burlaivius – suprantama, aprūpintus šiuolaikine technika ir elektroniniais prietaisais.
Lietuvoje nuo XVI a. Nemune ir Kuršių mariose plaukiojo baidokai – 30–50 m ilgio plokščiadugniai burlaiviai su vairuojančiu irklu, vienu stiebu ir gafeline bure, t.y. bure, tvirtinama prie gafelio – skersinio, vienu galu pritvirtinto stiebo viršuje. Kuršių mariose iki pat XX a. šeštojo dešimtmečio plaukiota ir dvistiebiais 10–15 m ilgio kurėnais. Prie jų pagrindinio stiebo būdavo tvirtinama vadinamoji didburė ir 1–2 trikampės arba trapecijos formos burės, prie priekinio stiebo – dar viena nedidelė burė, vadinama raginiu.
1919 m. įkurta Lietuvos garlaivių bendrovė 1921-aisiais nusipirko du medinius burinius prekybos laivus, kuriuos pavadino labai lietuviškai – „Jūratė“ ir „Kastytis“. Pirmieji pasiplaukiojimai atviroje jūroje burlaiviams nebuvo sėkmingi: prie Švedijos krantų užplaukęs ant sausumos 1925 m. nuskendo „Kastytis“. Avariją prie Klaipėdos jūrų uosto patyrusi „Jūratė“ po poros metų buvo parduota ir atsidūrė Karibų jūroje.
1926 m. Lietuvos moterų sąjunga tautiniam laivynui remti skyrė 10 tūkst. litų Klaipėdos jūrų skautams, kad jie nupirktų iš varžytynių burlaivį „Malaya“, pasieniečių sulaikytą Baltijos jūroje ir konfiskuotą už spirito kontrabandą. To meto Mažosios Lietuvos šviesuolio Vydūno siūlymu laivas gavo vardą „Budys“ – nuo skautų šūkio „Budėk!“. 1926 m. spalio 1 d. „Budys“ išplaukė į pirmąjį savo reisą – į Liepoją. Ši data laikoma Lietuvos jūrinio buriavimo pradžia. Per neilgus plaukiojimo metus „Budys“ aplankė beveik visus Latvijos, Švedijos, Danijos, Vokietijos uostus. 1933 m. liepos 15 d. iš Klaipėdos uosto išplaukiantį „Budį“ bangos užmetė ant šiaurinio molo ir suknežino. Trys buriuotojai žuvo. „Budžio“ žūties vietą žymi memorialinė lenta ir inkaras.
Dabar burės – pirmiausia gana nepigi pramoga ir sportas. 2008 m. Pekino olimpinėse žaidynėse Lietuvos buriuotoja Gintarė Volungevičiūtė laimėjo sidabro medalį.
