K.Pempė gimė 1949 m. birželio 3 d. Kaune, dailininko ir mokytojos šeimoje. Baigė anuometį Vilniaus inžinerinio statybos instituto (VISI) architektūros fakultetą. Po paskyrimo dirbo Miestų statybos Projektavimo institute architektu, grupės vadovu, projektų vyriausiuoju architektu.
1992 m. K.Pempė su kolegomis įkūrė UAB „Vilniaus architektūros studiją“, kurioje dirbo architektu, projektų vadovu, direktoriumi, valdybos pirmininku. Čia jis darbuojasi iki šiol.
Tarp žymiausių architekto darbų – Kelių policijos pastato projekto projektas (kartu su G.Ramuniu), 1985 m. Maskvoje įvertintas kaip geriausias. Deja orginalaus to laikmečio pastato išsaugoti nepavyko, 2017 m. kompanijos „Lidl“ iniciatyva pastatas buvo nugriautas. Architektų prašymo išsaugoti netipinį išskirtinį pastatą, kuris kaip postmodernizmo statinys minimas daugelyje architektūros knygų ir vadovėlių, nepalaikė nei Vilniaus miesto savivaldybė, nei Kultūros vertybių departamentas.
1986 m. už Šeškinės visuomeninį prekybos centrą K.Pempė su kitais bendraautoriais buvo apdovanotas SSRS ministrų tarybos premija.
1976–1986 m. K.Pempė dirbo VISI architektūros fakultete dėstytoju, o 1999-2017 m. – VDA dėstytojas, docentas, profesorius.
K.Pempė yra Lietuvos architektų sąjungos (LAS) narys nuo 1975 m., 1996–2005 m. LAS Vilniaus skyriaus pirmininkas, o 2005–2008 m. – LAS pirmininkas. 2001–2012 m. LAS delegacijos vadovas Europos Architektų taryboje. 2006m. – vienas iš Lietuvos Architektų rūmų įkūrėjų, valdybos narys.
2013–2017 m. K.Pempė išrinktas Lietuvos Kultūros tarybos nariu.
2004 m. K.Pempė apdovanotas LAS Garbės ženklu, o 2019 m. – LAS Architektūros Riterio ordinu.
Viso K.Pempė yra parengęs per 200 įvairios paskirties pastatų projektų. Nemaža dalis jų realizuoti.
Kęstutis Pempė su žmona Violeta užaugino du vaikus, dabar džiaugiasi šešiais suaugusiais ir besimokančiais anūkais.
Artėjant jubiliejui architektas parengė kūrybos apžvalginį albumą „Kelionė“.
Jame pristatomi realizuoti ir nerealizuoti architektūros projektai, laisvalaikio piešiniai, tapyba, autoriaus mintys apie gyvenimą, kūrybą, tėvus, kolegas, mokytojus ir mokinius.
Albumo pristatymas vyks š.m. birželio mėn. 5 d. 16 val. Švč.Mergelės Marijos Ramintojos bažnyčios pastato Savičiaus gatvėje Vilniuje, pirmajame aukšte.
Renginio vedėjas – aktorius ir režisierius Vytautas Rumšas Jaunesnysis, gros saksofonininkas Žygimantas Skvarčevskis.
Įsigiję K.Pempės albumą „Kelionė“, pristatymo dalyviai paaukos vienintelės Švč.Mergelės Marijos Ramintojos bažnyčios freskos restauracijai.
